¡Hola!, ¿te has preguntado que tienen en común las manzanas, las galaxias, el arte de Da Vinci o la escultura el David? pues hoy les voy a contar sobre el número Phi, número áureo o proporción divina y prometo que les sorprenderá. Es un número irracional (con infinitos decimales, como Pi), se representa por la letra griega φ (phi) en minúscula o Φ (Phi) en mayúscula. Es uno de los tres principales números irracionales junto al número Pi (π) y el número de Euler (e). Bien, empecemos.

El número Phi, al igual que el número Pi tiene el valor de 3,1416..., éste tiene un valor: Phi es igual a 1,61803398... con infinitos decimales. Expresado matemáticamente sería lo siguiente:


Es tan fascinante y solo tomaremos dos conceptos importantes relacionados al número Phi: la Divina proporción: aplicado en arquitectura, arte e incluso en la fotografía como ley de los tercios, y en la Secuencia de Fibonacci.

Divina proporción

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Es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total entre la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.


Es importante mencionar la proporción, pues A es 0.618 veces el tamaño de A+B y a su vez, B es 0.618 veces el tamaño que A. ¿Y por qué es tan importante ésta proporción? En una manzana ordinaria, por ejemplo, sus semillas están siempre en forma de estrella pentagonal con triángulos isósceles cuyo lado menor es 0.618 veces más chico que el siguiente más grande. Las semillas del girasol siguen espirales a proporción de 1 / 0.618. Los anillos de Saturno se separan en proporción 1 / 0.618. Las espirales de las galaxias y los círculos de las conchas de los moluscos y también 1 / 0.618. Incluso las proteínas del ADN ¡También en proporción 1 / 0.618!


Actualmente se acepta la idea de que la belleza misma radica en la simetría y ésta tiene una profunda relación con la proporción áurea. Entre más simétrico sea algo y matemáticamente se acerque a Phi (φ) 1.6180... en proporciones, más bello es ese algo. Eso aplica para el arte, la arquitectura, la fotografía (como ya les mencionaba), en fin, para todo.

Leonardo Da Vinci plasmó la proporción áurea en el Hombre de Vitruvio, la figura de un hombre relacionada con la geometría que se encuentra en un cuadrado y un círculo, donde la distancia de la punta de los dedos a la axila es 0.618 veces la distancia que va de una axila a la punta del brazo opuesto, ésta es la misma distancia que hay del ombligo a los pies.

También, el David de Miguel Ángel repite el número Phi una inmensa cantidad de veces, entre el muslo y la pantorrilla, el cuello y la cabeza, etcétera. Incluso en Elizabeth Hurley o en Brad Pitt se ha analizado la proporción aurea obteniendo resultados muy cercanos como 1 / 0.617 o 1 / 0.619. Por lo que se supone que es la representación ideal de la belleza en las personas sería, expresada de la siguiente manera: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que se obtiene al multiplicar por 1,618 la distancia de nuestro ombligo al suelo. Entendiendo así a la belleza "ideal" matemáticamente.


Secuencia de Fibonacci

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El número Phi (φ) pertenece a la secuencia de Fibonacci, pero ¿ésta que es?, bien, en el siglo XIII el matemático Leonardo da Pisa, mejor conocido como Fibonacci, cuando con el objetivo de brindar ejemplos para difundir la numeración decimal en Europa, se preguntó, "¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?" (obviamente sin tomar en cuenta las condiciones reales necesarias para que esto suceda, es decir, en una situación ideal).

Siendo la respuesta mes con mes, la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

La sucesión se obtiene sumando los dos números previos para obtener el siguiente (1+1=2 1+2=3 2+3=5...). Pero, ¿qué pasa si dividimos un número de la secuencia entre el anterior? El resultado siempre se acerca cada vez más a la proporción áurea: 1÷1 = 1.000, 5÷3 = 1.666, 13 ÷ 8 = 1.615, 89 ÷ 55 = 1.618, 233 ÷ 144 = 1.61805... quedando el resultado por debajo o por encima del número preciso, pero nunca lo alcanza absolutamente. Además, para cualquier valor mayor que 3 en la secuencia, la proporción entre cualquier dos números consecutivos es 1/0.618.

Y es ésta secuencia la que se encuentra en absolutamente todo, ¿cuántos espirales crees que hay en las semillas de las flores de una piña de pino? 3, 5, 8, 13… ¿y en una margarita o un girasol? 13, 21, 34, 55… ¿cuántos pétalos tienen más comunmente las flores?... exacto. También se encuentra esta secuencia en las hojas de los árboles, la reproducción de las células, en la música de algunos personajes famosos de antaño, en las bolsas de valores del mundo y en una cantidad sin fin de cosas.

La representación gráfica de esta secuencia es la famosa espiral de Fibonacci que a su vez cumple a la perfección con la divina proporción y se encuentra regada en la naturaleza, y como ya vimos, implementada en la arquitectura y el arte. Incluso twitter realizó su diseño en base a esta proporción.



Espiral de Fibonacci en la fotografía

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Entendiendo que toda cosa que contenga la proporción aurea será más agradable a la vista, en la fotografía se ha adaptado una ley muy próxima a la divina proporción, la famosa ley de los tercios, que consiste en dividir la imagen en tres tercios imaginarios horizontales y verticales, estas divisiones tienen relación directa con la espiral de Fibonacci. Los cuatro puntos de intersección de estas líneas fijan los puntos adecuados para situar el punto o puntos de interés de la foto (llamados puntos fuertes), alejando éste del centro de la fotografía, lo que suele generar mayor atracción en el espectador que cuando el centro de interés esta en el mismo centro de la fotografía.


Resultando mucho más fácil que tratar de hacerlo con la misma espiral, e incluso la mayoría de las cámaras fotográficas incorporan estas divisiones o líneas guía.

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Espero que les haya parecido sorprendente conocer este número Phi, quizás muchos conocían la ley de los tercios y no sabían el por qué de su existencia, o habían visto el dibujo de Da Vinci sin saber que significaba. Espero sus comentarios y con gusto más adelante explicaré mejor la ley de los tercios. Saludos.

Enlace: Este video lo explica bien, "El pato Donald y la proporción áurea" (youtube).

Fuentes: Elconfidencial.com | Algarabia.com | dZoom.org
Las imagenes utilizadas en esta entrada no me pertenecen, fueron obtenidas de un buscador de imagenes.

Hola amigos, hoy quiero compartir con ustedes algo sobre física cuántica, ó si prefieren podemos tomarlo como cultura general, se trata de una paradoja, muy famosa, propuesta por el físico austríaco Erwin Schrödinger (premio nobel de física 1933).

Schrödinger, en forma de metáfora, se preguntó lo que pasaría si colocamos a un gato dentro una caja, dentro de la caja ponemos un pequeño dispositivo radioactivo, éste tiene una sola particula con 50% de probabilidad de desintegrarse. Dentro también hay un detector, entonces, si la partícula se desintegra activará el detector que, a su vez, liberará un gas venenoso matando al gato de forma instantánea. —Cada persona lo plantea de forma distinta, puede ser dinamita, veneno, una pistola, o cualquier método maquiavelico para asesinar al gato— Y no se preocupen, ningun gato resultó dañado por Schrödinger :).




El pobre gato entonces, según la mecánica cuántica, tiene 50% de probabilidad de estar vivo, puesto que la partícula no se desintegro, el veneno no se liberó y el gato no murió, ó 50% de estar muerto al desintegrarse la partícula y liberarse el veneno. Entendemos que tiene entonces 50% y 50% de probabilidades de estar muerto o vivo ya que está sujeto a la probabilidad de que lo que suceda con la partícula, — hasta aquí todo parece lógico —. Entonces, si repetimos el experimento algunas veces, en la mitad habrá muerto el gato y en la otra mitad el gato estará vivo, pero ésto no lo podemos saber hasta el momento de abrir la caja. Pero...

Aquí sucede lo interesante, las leyes cuánticas explican que en realidad, dentro de la caja, la partícula está en un estado de superposición cuántica, es decir, que está en un estado intacto y desintegrado al mismo tiempo, ambas posibilidades ocurren simultaneamente, entonces el gato está VIVO Y MUERTO a la vez. ¿Absurdo?...

No es tan absurdo como imaginas

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Explicado sencillamente, el experimento de Schrödinger aplica las leyes cuánticas, pero el gato es un ser vivo y NO se comporta como un sistema cuántico. A nivel subatómico, ambos acontecimientos se cumplen y es una realidad, el gato existe vivo y muerto a la vez. Pero las leyes cuánticas únicamente se cumplen a escala atómica y bajo determinadas condiciones, eso significa que las leyes cuánticas son válidas solamente para partículas aisladas, lo que significa que cualquier interacción entre esa partícula subatómica y el entorno (nosotros, el gato, el dispositivo) hace que las leyes dejen de aplicarse.

Esto significa que la sola acción de mirar la caja para ver lo que sucedió con la partícula y observar así si el gato está vivo o muerto podrá colapsar esa superposición, pues nosotros mismos interactuaríamos con el sistema y, al no ser el nuestro un sistema cuántico, éstas leyes cuánticas desaparecen. De esa manera encontraremos al gato vivo o muerto.

Mundo cuántico vs. Mundo real

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Bien, hablemos un poco del Electrón, éste no es como una pequeñita canica que se encuentre siempre en un lugar determinado, la posición del electrón se entiende como una onda — como en la superficie del agua, al tirar una piedra — Esto se puede comprobar en el experimento, también famoso, de la doble rejilla donde a un solo electrón se le hace pasar por dos orificios (caminos) distintos, y al juntarse estas ondas nuevamente — como cuando se juntan las ondas en la superficie del agua — en otro punto ocasionan que el electrón interactue consigo mismo.

Lo que realmente sorprendente es que si en uno de los dos orificios pones un detector para determinar si el electrón pasó o no pasó por ahí, entonces el electrón tomará un camino u otro, ya no ambos al mismo tiempo. Imaginen entonces que el electrón puede recorrer su camino por ambos orificios normalmente cuando nadie lo observa, pero cuando ésto cambia el electrón es forzado a elegir uno de los caminos.

Entonces este misterio de la mecánica cuántica, lo que sucede con el electrón, fotones y algunas otras partículas, resuelve nuestra paradoja del gato de Schrödinger. Esto porque el observar si el electrón elija un camino u otro, o que una particula se desintegre o no se desintegre y por tanto muera o no el gato, hace que sistemas no cuánticos interactuen de alguna manera con cualquier otro sistema, como el detector en la caja, y a esto se le llama decoherencia cuántica. Esto quiere decir que el gato nunca pudo estar vivo y muerto a la vez, pues desde el momento en que el detector hubiera interactuado con la partícula, ésta hubiera optado por desintegrarse o no en ese mismo momento.

En conclusión las sorprendentes leyes cuánticas son reales, pero solo aplican en sistemas cuánticos, escalas muy pequeñas del tamaño de los átomos y partículas más pequeñas. En cuanto tienes un sistema no cuántico como un detector, un gato o un asesino de gatos en nombre de la ciencia, el proceso de decoherencia ocurre inmediatamente y los efectos cuánticos desaparecen.



El mundo de la mecánica cuántica es muy interesante, espero pronto compartir más datos curiosos con ustedes y que esta paradoja del gato de Schrödinger les haya parecido interesante, hasta el siguiente post, ¡saludos!.

Nota: Las imagenes publicadas no son de mi propiedad.
Fuentes: Hipertextual.com | Shutterstock.com | Tirasdehumor.com